一、负数
（一）知识点：表示两种意义相反的量，如零上温度和零下温度、收入支出等。
注意：0既不是正数，也不是负数
（二）必做作业
1.月球表面白天的平均温度是零上℃，计作（）℃，夜间的平均温度为零下℃，计作（）℃。
2.张阿姨投资理财，上月赚了元，记作+元，本月亏了元，记作（）元
3.一种袋装食品标准净重为克，质检工作人员为了了解这种食品净重与标准的误差，把食品净重克记为+3g,那么食品净重95g就记为（）g。
4.如果规定向东为正，那么向东走5米计作（）米，向西走8米计作（）米。
（三）梯度作业
一个人先向东走5米计作+5米，那么这个人有走了-4米表示（）
（四）教材第六页部分作业答案
第二题：悉尼时间：伦敦时间：
第四题：（）（）（）（）（）
第五题：mm
（五）考题回顾
（年）小红的数学模拟成绩高于班级平均分5分，记为+5分，那么，若低于平均分3分，应记为（）分。
（年）北京某一天的最高气温是8℃，记为+8℃，最低气温是零下5℃，记为（），这一天温差（）℃。
二、百分数
（一）折扣，商店有时候降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十
例：八折就是十分之八，就是按原价的80%出售。
口算天天练
4(3)×16=12÷5(3)=5(3)×6(5)=1÷8(7)=7(5)÷7(5)=
0×8(7)＋8(1)=2(1)×3(1)÷2(1)×3(1)=5(3)÷10(9)=
填空：1.九五折就是原价的（）%，七折就是（填分数），就是原价的（）%。
2.一个篮球打六五折，原价80元，现价（）元；
3.一个书包打七折，原价元，现价（）元；
4.一套连环画35元，现打八八折出售，现价（）元。
5.一张桌子元，现打八折出售，应付（）元。
解决问题
1.书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少钱？
2.一台笔记本电脑原价元，现价每台比原价优惠5%，优惠多少元？
考题回顾：
一件衣服原价元，打八折后，现价（）元。（年）
二（2）成数
知识点：成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，一成就是十分之一，改写成百分数就是10%。
口算天天练
-=0.8=20%×60%=1-20%=1+30%=
2.8+0.84=+=1.2÷2.5÷0.4=2.05÷5=
基础训练：1.“四成”就是十分之四，改写成百分数就是（）；
3.“八成五”就是十分之八点五，改写成百分数就是（）。
4.某县前年秋粮产量为2.8万吨，比去年增产三成。去年粮食产量是（）万吨。列式。（年考题）
做一做：1.某市年出境旅游人数为00人次，比上一年增长两成，该市年出境旅游人数为多少人次？
2.某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？
3.学校上个月用电千瓦时，本月比上个月节约两成，本月用电多少千瓦时？
纠错：
二（3）税率和利率
知识点：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入中纳税部分的比率叫做税率
存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×时间
口算天天练
1.02-0.43=21(10)×5(3)=1÷=12.06÷3=
7(1)×9÷7(1)×9=25%×17×4=1-1÷9=3(2)+2(1)=
基础训练:1.李老师的月工资是7元，扣除元的个税免征额后的部分按3%的税率缴纳个人所得税。他应缴纳个人所得税多少元？
2.年11月，张爷爷把儿子寄来的0元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期时，张爷爷可以得到多少利息？一共可取回多少钱？
3.李老师为杂志社审稿，得到元审稿费。按照3%的税率缴纳个人所得税，他应该缴纳个人所得税（）元。
4.妈妈买了一瓶售价为元的化妆品，消费税占售价的25%，妈妈应支付了消费税（）元。
5.王老师把元钱存入银行，存期1年，年利率1.5%，到期可取回（）钱。
6.妈妈到邮局给奶奶汇元钱，需要交1%的汇费。汇费是（）。
考题回顾：
李老师在银行存了2万元，存了5年，年利率是3.25%，到期可获得利息（）元。
二（4）生活中的实际问题
口算天天练
40×2%=0.3×0.15=15.+0.=1.25×80=
7(6)-4(1)=18÷3(2)=37.2÷0.4=59×-59=
6×0.5÷0.5×6=3.14×2=
解决问题
1.某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“每满元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双元的旅游鞋。
（1）在A、B两个商场买，各应该付多少钱？
（2）那个商场更省钱，省多少？
2.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满元减元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如果两个品牌都有一双标价元的鞋，哪个品牌更便宜？（写出主要的计算过程）
3.小明在网上书店买书，在A店打七折出售，B店每满69元减19元，如果想买一本标价80元的书。
（1）在A、B两个书店买，各应该付多少元
（2）在哪个书店更省钱？两个书店的价格相差多少钱？
三、圆柱与圆锥
三（1）圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面，圆柱周围的面叫做侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
将圆柱的侧面展开，我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽
等于圆柱的高。
简便计算练习
×＋÷6÷[×（－）]
24××（）×24
76×
三（2）圆柱的表面积
围成圆柱的两个底面（圆）和一个侧面（长方形）的面积之和就是圆柱的表面积。
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh或者πdh
圆柱的底面积=πr
所以：圆柱的表面积=Ch+πr
=πdh+πr或者2πrh+πr
口算天天练
×24==12÷=×0.36=×=
÷=0÷=××0==÷4=
做一做：一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm，这张商标纸的面积是多少？
练习：求下面圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6米，高是0.7米。（2）底面半径是3.2dm,高5dm.
一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是（）平方厘米。（π取3.14）（年检测试题）
三（2）圆柱的表面积
计算天天练
4.75×9.9+0.4(3)+(9)+4(1)+(8)70×23(3)
(8-2.75)÷2.5+1.99.25×80%+9.25×20%
解决实际问题
修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米，在水池的侧面与下底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米
一个圆柱形铁皮无盖水桶，高12dm，底是高的4(3)。做这个水桶大约要用多少铁皮？
一个圆柱的侧面积是.4dm,底面半径是2dm。它的高是（）
一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米。将它截成一样长的4段，这些木料的表面积比原来增加了（）平方米
一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高与底面直径的比（）
教材第23页第6题，求下面图形的表面积。
1.（）2.
（）（）
三（3）圆柱的体积
注意圆柱和拼成的长方体的关系
圆柱的体积=底面积×高（V=Sh=πrh）
做一做：
一根圆柱形木料，底面积是75cm,长是90cm。它的体积是（）。
一根圆柱形木料底面直径是0.4米，长5米。如果做一张课桌用去木料0.02m。这根木料最多可以做（）张书桌
巩固练习：1.一个圆柱的体积是80立方厘米，高是16平方厘米。它的高是（）厘米。
2.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高是2m。如果没立方米玉米重kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
3.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm,体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？
4.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
圆柱的体积练习
一、计算天天练
1－8(5)÷28(25)－10(3)（3(2)＋15(4)×6(5)）÷21(20)5(4)÷[（5(3)＋2(1)）×2]
0.×0.25×32 ×-0.75÷［×（0.4＋）］
二、解决问题
1.把一个底面半径为4dm，高是2m的圆柱形钢坯熔铸成一个宽10dm，高8dm的长方体钢材，钢材的长是多少dm?
2.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒，一个容积为1升的保温壶，50秒能装满吗？
3.（梯度作业）一个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
4.（选做题）教材28页第一题和第六题，每题选做一小题，直接列式计算，不画图。
三（4）圆锥
知识点：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一，也就是圆柱体积是同它等底等高的圆锥体积的三倍
圆锥体积V=3(1)Sh
易错知识点：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的三分之一；
等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的三分之一；
考点：
一个圆柱的体积是9.42立方米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方米。
一个圆锥的体积是.3立方米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方米。
一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆锥的高是18cm，圆柱的高是（）cm。
一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26cm，圆柱的底面积是（）
判断：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）
圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）
圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）
基础训练：
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm，高是12cm。这个零件的体积是（）。
2.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm，它的体积是（）。
解决问题
一堆煤成圆锥形，高是2米，底面周长为18.84米，这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约有多少吨？（得数保留整数）
纠错：
圆柱和圆锥练习
一、计算天天练
4.7++5.3+25××32×8.25+％×
二、解决问题
1.小明家去年秋季收获的稻谷成圆锥形，高2m，底面直径是3m，（1）这堆稻谷的体积是多少？（2）如果每立方米稻谷重kg，这堆稻谷重多少千克？（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？（4）如果每千克稻谷售价2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
考点：（1）一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26m，高是2.5m，用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
（2）一个圆锥形的玉米堆，底面半径是4m，高是3m，若果将这堆玉米在8米宽的晒场铺2cm厚进行晾晒，能铺多少米？
一块正方体的木料，它的棱长是4dm，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
把一块长12.56分米、宽5分米、高4分米的长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢材，求钢材的长度。
四（1）比例的意义和基本性质
知识点：表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外向的积等于两个内项的积。
基础训练：1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例
（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）：和：
（4）1.2：和:5（5）6:9和9:12（6）1.4:2和28:40
（7）：和：（8）7.5:1.3和5.7:3.1
2.下面那组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来
（1）4，5，12和15
（2）2，3，4和5（3）1.6，6.4，2和5
（4），，和
3.已知24×3=8×9，3:9=（）：（）
4.12的因数有（），请你用12的因数写出一组比例（）
5.把下面的等式改写成比例
（1）3×40=8×15（2）2.5×0.4=0.5×2
6.写出比值是5的两个比，并组成比例
四（1）解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例
基础训练：（）：10=：0.4：（）=1.2:2
1.解比例
（1）:χ（2）0.8:4=X：8
（3）：χ=3:12（4）=
2.相同质量的水和冰的体积之比是9:10。一块体积是50dm的冰，化成水后的体积是多少？
3.按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5与8的比等于40与χ的比。
（2）χ与的比等于与的比。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是χ和2.5
四（1）解比例练习
1.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。
（1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？
（2）公共汽车长11.76m，模型车的长度是多少？
2.育新小区1号楼的实际高度为35m，它的高度与模型高度的比是:1。模型的高度是多少厘米？
3.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花的钱数相等。
（1）足球和篮球的单价之比是多少？
（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
考题回顾：解比例
（1）χ：0.28=:70%（2）6.5：χ=3.25:4（3）：
四（2）正比例
知识点：两种相关联的量，一种量变化，另外一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系=k
基础训练：1.照例子，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。
（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量
因为单价一定，单价=订阅费用（总价）÷订阅的数量，所以订阅的费用和订阅的数量成正比例关系。
（2）正方体的表面积与它的棱长。
（3）一个人的身高与他的年龄。
（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的总产量与公顷数。
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
2.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
考题：
3.已知3x=5y，x：y=（）：（），x与y成（）比例关系
4.判断：圆的周长和半径成正比例关系。（）
5.因为a×b=c，所以a与c成（）比例关系，b与c成（）比例关系。
6.路程与时间成（）比例关系，工作总量与工作效率成（）比例关系。
四（2）反比例
知识点：两种相关联的量，一种量变化，另外一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反正比例的量，它们的关系叫做反比例关系。xy=k（一定）
基础训练：1.照例子，判断下面每题中的两种量是否成反比例关系。
（1）煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量。
成反比例，因为使用的天数×每天的平均用煤=煤的数量（一定）
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
（5）书的总册数一定，包数与每包的册数。（各包册数相等）
2.已知y与x成反比例关系，在下表的空格中填写合适的数。
3.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表：
（1）每天组装的数量与时间成（）比例关系
（2）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？
四（2）正反比例练习
1.口算
7.53-4.6=1.6÷0.01=÷39=X6.4=
1-=45%+=0.73+4.78=÷5=
2.下面的数量关系中，成反比例关系的是（）
A.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B.时间一定，路程和速度
C.运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
3.x=y，x:y=（）：（），x和y成（）比例关系。
4.若3a=4b，则a:b=（）（填比值），则a与b成（）比例。
5.长方形的面积一定，长和宽成（）比例。
6.速度、路程、时间三个相关联的量，路程=速度×时间。
（1）当路程一定，速度和时间成（）比例。
（2）当时间一定，速度和路程成（）比例。
（3）当速度一定，时间和路程成（）比例。
7.京沪铁路的火车平均速度与行驶完全程所需时间如下表。
（1）京沪铁路全长多少千米？
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示行驶完全程的时间。T与v成（）比例关系，你能写出这个关系式吗
（3）如果火车的平均速度为千米/时，驶完全程需要多长时间？
四（3）比例尺
知识点：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺
一、基础训练：1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图的比例尺是（）
2.七星瓢虫的实际长度是5mm,把它画在比例尺为10:1的图纸上，应画（）厘米。
3.欣欣爸爸身高1.7米，在一张照片上的身高是3.4厘米，这张照片的比例尺是（），欣欣在这张照片上的身高是2.5厘米，她的实际身高是（）米。
4.一幅地图的比例尺是1:0000，用线段比例尺表示（）
5.填表。
二、解决问题。
1.在一幅比例尺是1:000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是多少？
2.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长km，在一幅比例尺是1:的地图上，地图上两地之间的长度是多少厘米？
四（4）图形的放大和缩小
基础训练：把下面的图形按照2:1放大
四（4）用比例解决问题
解答问题的关键：弄清题目中是那两个相关联的量，这两个相关联的量的比值或积一定，比值一定，用正比例来解答,积一定，用反比例来解答。
基础练习：我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周需要多少时间？
题目中相关联的两个量是（运行的周数）和（运行所需的时间），（运行的周数）和（运行所需的时间）的比值（运行一周所需要的时间），所以（运行的周数）和（运行所需的时间）成正比例关系。
设运行15周要用x小时
列式为10.6:6=x:15
2.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成？
3.一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了30km,从出发地点到灾区有90km,按照这样的速度，全程需要多少小时？
4.小林读一本文学名著，如果每天读30页，8天可以读完，小林想6天读完，那么平均每天要读多少页？
综合练习
1.解比例
=:=:4=6.5:=3.25:4
2.解决问题
（1）一辆货车从甲地到乙地，平均每小时行72km，10小时到达。回来时空车原路返回，每小时行90千米，多长时间能够返回原地？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要3小时，甲乙两地相距多远？
（3）在一幅比例尺是1:000的地图上，量得甲乙两个城市之间的距离是5.5厘米，在另一幅比例尺是1:000的地图上，两地间的距离是多少？
（4）小明家客厅用方砖铺地，若用6dm的方砖铺，要块，如果改成边长8dm的方砖铺，至少要用多少块？
五、数学广角
（一）上单元知识回顾：
（1）大小两个圆的半径之比是5:3.它们的直径比是（），周长之比是（），面积之比是（）。
（2）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3:1放大，得到的图形面积是（）cm。
（二）填空
（1）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取（）个球可以保证取到两个颜色相同的球。
（2）10个人坐8把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人。
（3）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。
（5）随意找13位老师，他们中至少有（）个人属相相同。
（三）口算
÷3×27=×13÷×13=×%+=（-）×28=
（四）计算下面各题，能简算的要简算
36×（+-）[21÷（-）]×
75×+75%×26-86.7-15.36+13.3-14.64